Sujet d’entraînement rédigé par KounKour (pas un sujet réel) · SRM — Cadre ingénieur génie industriel (support de préparation KounKour)
Livret de révision en 8 modules : fiabilité et MTBF, TRS et TPM, AMDEC, Wilson et point de commande, méthode ABC, capabilité Cp/Cpk, PERT, rendement de réseau. Chaque module : l'essentiel du cours, les formules et un exercice type, avec solutions détaillées.
Support de révision rédigé pour l'entraînement et publié par l'administrateur KounKour : ce n'est pas un sujet officiel d'une Société Régionale Multiservices. Formules et calculs vérifiés par KounKour.
Société Régionale Multiservices (SRM)Livret de révision et mémento — Cadre ingénieur génie industrielFiche de synthèse et 8 exercices types résolus — calculatrice autorisée
Concepts clés : MTBF (temps moyen de bon fonctionnement entre pannes), MTTR (temps moyen de réparation), taux de défaillance λ = 1 / MTBF.Loi de fiabilité exponentielle : R(t) = exp(−λt) = exp(−t / MTBF). Pour t = MTBF, R(t) ≈ 36,8 %.Disponibilité intrinsèque : Di = MTBF / (MTBF + MTTR)
Une pompe a tourné sur un mois de 720 h. Elle a subi 4 pannes représentant une durée totale cumulée d'arrêt de 36 h.
1. Calculer le MTBF et le MTTR.2. Calculer la disponibilité intrinsèque Di.3. Calculer la probabilité de fonctionner 100 h d'affilée sans panne.
Concepts clés : le TRS mesure l'efficacité réelle par rapport au standard théorique. Dans la démarche TPM (Total Productive Maintenance), la maintenance autonome (Jishu Hozen) est un pilier fondamental : elle confie les inspections de niveau 1 aux opérateurs.Formule du TRS : TRS = Td × Tp × Tq- Td (disponibilité) = temps de fonctionnement / temps requis- Tp (performance) = quantité réelle produite / quantité théorique réalisable- Tq (qualité) = quantité conforme / quantité totale produite
Poste de 8 h (480 min). Pause planifiée : 30 min. Panne mécanique imprévue : 50 min. Cadence nominale : 10 sacs/min. Production constatée : 3 200 sacs, dont 160 non conformes.
1. Calculer Td, Tp et Tq.2. Calculer le TRS et identifier la principale source de perte.
Concepts clés : l'AMDEC hiérarchise les défaillances par la criticité (indice de priorité du risque), ce qui permet d'arbitrer les actions préventives.Criticité AMDEC : C = G × F × D (gravité × fréquence × non-détection)
Trois défaillances sont cotées de 1 à 5 :
Défaillance | Gravité G | Fréquence F | Non-détection D1. Casse de conduite maîtresse | 5 | 2 | 12. Fuite lente invisible | 2 | 4 | 53. Blocage de vanne | 3 | 3 | 3
1. Calculer les trois criticités.2. Désigner l'action prioritaire et la justifier.
Concepts clés : équilibre entre le coût de passation des commandes et le coût de possession du stock (Cs = P × t).Quantité économique : Q* = √(2 × D × Cl / Cs)Point de commande : Pc = consommation journalière × délai d'approvisionnement + stock de sécurité
Demande annuelle D = 7 200 sacs. Coût d'une commande Cl = 180 DH. Coût de stockage Cs = 10 DH par sac et par an. Délai fournisseur L = 10 jours (base 360 jours par an). Stock de sécurité SS = 80 sacs.
1. Calculer la quantité économique Q*.2. Calculer le nombre de commandes N* par an.3. Calculer le point de commande Pc.
Concepts clés : classe A (environ 20 % des articles, 80 % de la valeur), classe B (environ 30 % des articles, 15 % de la valeur), classe C (environ 50 % des articles, 5 % de la valeur). Le tri se fait impérativement par ordre décroissant de valeur consommée.
Cinq références de robinetterie :
Référence | Quantité consommée | Prix unitaireP1 | 200 u | 500 DHP2 | 2 000 u | 5 DHP3 | 50 u | 1 600 DHP4 | 100 u | 10 DHP5 | 10 u | 1 000 DH
1. Dresser le tableau des valeurs annuelles et des pourcentages cumulés.2. Classer les références en A, B et C et conclure.
Concepts clés : intervalle de tolérance IT = USL − LSL. Seuil d'acceptabilité usuel : Cpk ≥ 1,33. Si Cp ≥ 1,33 mais Cpk < 1,33, le procédé est décentré.Capabilité potentielle (dispersion) : Cp = (USL − LSL) / (6σ)Capabilité réelle (centrage) : Cpk = min[(USL − μ) / (3σ) ; (μ − LSL) / (3σ)]
Tolérances requises : LSL = 0,20 mg/L et USL = 0,80 mg/L. Relevés observés : moyenne μ = 0,65 mg/L, écart type σ = 0,05 mg/L.
1. Calculer Cp.2. Calculer Cpk.3. Formuler la décision technique.
Concepts clés : date au plus tôt = maximum des fins des prédécesseurs ; date au plus tard = minimum des dates au plus tard des successeurs moins la durée ; marge totale MT = date au plus tard − date au plus tôt. Les tâches à marge totale nulle forment le chemin critique.
Tâche | Désignation | Durée | AntérioritéT1 | Isolement du tronçon | 2 h | aucuneT2 | Excavation | 3 h | T1T3 | Préparation de la manchette | 1 h | T1T4 | Pose et resserrage des joints | 4 h | T2 et T3
1. Calculer les dates au plus tôt et la durée minimale du chantier.2. Calculer les dates au plus tard et donner le chemin critique.3. Calculer la marge totale de T3.
Concepts clés : rendement R = volume facturé / volume injecté × 100. Pertes totales = pertes physiques (fuites du réseau) + pertes commerciales (fraudes, compteurs bloqués, usages non comptabilisés).
Volume injecté : 5 000 000 m³/an. Volume facturé : 3 600 000 m³/an. Prix moyen de vente : 6 DH/m³. Fraudes et sous-comptage estimés : 400 000 m³.
1. Calculer le rendement du réseau.2. Calculer le volume total des pertes et les fuites physiques.3. Estimer le manque à gagner financier.
- Unités : convertissez délais et cadences dans la même unité de temps (heures, jours ou années) avant d'appliquer Wilson ou le MTBF.- Probabilité : pour une loi exponentielle, si t = MTBF, écrivez directement R(t) = e⁻¹ ≈ 36,8 %.- Capabilité : si Cpk < 1,33 avec Cp ≥ 1,33, la recommandation est le recentrage du procédé, pas le remplacement du matériel.- Rédaction : posez la formule littérale, puis l'application numérique, encadrez le résultat avec son unité et terminez par une phrase de conclusion d'ingénieur.- Cadre SRM : retenez la loi n° 83-21 (sociétés régionales multiservices : distribution de l'eau, de l'électricité et assainissement liquide) et la norme de gestion d'actifs ISO 55001.
Ce n’est pas un corrigé officiel : il a été rédigé par les administrateurs KounKour. Les points que la copie publiée ne permet pas de trancher sont signalés.
Solutions des exercices types (calculs vérifiés par KounKour).
1. MTBF et MTTR :Temps réel de marche = 720 − 36 = 684 hMTBF = 684 / 4 = 171 hMTTR = 36 / 4 = 9 h
2. Disponibilité :Di = 171 / (171 + 9) = 171 / 180 = 95 %
3. Fiabilité sur 100 h :R(100) = exp(−100 / 171) = exp(−0,585) ≈ 55,7 %
1. Taux :Temps requis = 480 − 30 = 450 min ; temps de marche = 450 − 50 = 400 minTd = 400 / 450 ≈ 88,89 %Production théorique en 400 min = 400 × 10 = 4 000 sacsTp = 3 200 / 4 000 = 80 %Sacs conformes = 3 200 − 160 = 3 040Tq = 3 040 / 3 200 = 95 %
2. TRS :TRS = 0,8889 × 0,80 × 0,95 ≈ 67,56 %Principale source de perte : la performance (Tp = 80 %), c'est-à-dire la cadence.
1. Criticités :C1 = 5 × 2 × 1 = 10C2 = 2 × 4 × 5 = 40C3 = 3 × 3 × 3 = 27
2. Priorité :Cas 2 (C = 40). Moins spectaculaire, la fuite lente est très difficile à détecter (D = 5) et engendre des pertes d'eau continues et massives. Action : recherche de fuites par corrélation acoustique et sectorisation du réseau.
1. Quantité économique :Q* = √(2 × 7 200 × 180 / 10) = √259 200 ≈ 509 sacs
2. Nombre de commandes :N* = 7 200 / 509 ≈ 14,1 commandes par an, soit une commande tous les 25 jours environ.
3. Point de commande :Consommation journalière d = 7 200 / 360 = 20 sacs par jourPc = 20 × 10 + 80 = 280 sacsDès que le stock descend à 280 sacs, on lance une commande de 509 sacs.
1. Valeurs (total = 100 000 + 80 000 + 10 000 + 10 000 + 1 000 = 201 000 DH) :
Référence | Valeur consommée | % valeur | % cumulé | ClasseP1 | 100 000 DH | 49,75 % | 49,75 % | AP3 | 80 000 DH | 39,80 % | 89,55 % | AP2 | 10 000 DH | 4,98 % | 94,53 % | BP5 | 10 000 DH | 4,98 % | 99,50 % | B / CP4 | 1 000 DH | 0,50 % | 100,00 % | C
2. Conclusion :P1 et P3 (40 % des références) concentrent près de 90 % de la valeur du stock : elles demandent une gestion stricte, à la pièce.
1. Cp :Cp = (0,80 − 0,20) / (6 × 0,05) = 0,60 / 0,30 = 2,00 : dispersion excellente (supérieure à 1,33).
2. Cpk :Côté haut : (0,80 − 0,65) / (3 × 0,05) = 0,15 / 0,15 = 1,00Côté bas : (0,65 − 0,20) / (3 × 0,05) = 0,45 / 0,15 = 3,00Cpk = min(1,00 ; 3,00) = 1,00
3. Décision :Le procédé n'est pas capable (Cpk = 1,00 < 1,33) alors que sa dispersion est bonne : la moyenne est décalée vers la surchloration. Il faut recentrer le réglage du dosage vers la cible de 0,50 mg/L (milieu de la tolérance), sans changer d'équipement.
1. Dates au plus tôt :T1 : début 0, fin 2 hT2 : début 2, fin 5 hT3 : début 2, fin 3 hT4 : début = max(5 ; 3) = 5, fin = 5 + 4 = 9 hDurée minimale du chantier : 9 heures.
2. Dates au plus tard (en partant de 9 h) :T4 : 9 − 4 = 5 ; T2 : 5 − 3 = 2 ; T3 : 5 − 1 = 4 ; T1 : 2 − 2 = 0Chemin critique : T1 → T2 → T4 (2 + 3 + 4 = 9 h).
3. Marge totale de T3 :MT3 = 4 − 2 = 2 h : la préparation de la manchette peut prendre 2 h de retard sans décaler la fin du chantier.
1. Rendement :R = 3 600 000 / 5 000 000 = 72 %
2. Pertes :Volume total perdu = 5 000 000 − 3 600 000 = 1 400 000 m³Fuites physiques = 1 400 000 − 400 000 = 1 000 000 m³
3. Manque à gagner :1 400 000 m³ × 6 DH/m³ = 8 400 000 DH par an (en valorisant tout le volume non facturé au prix de vente moyen).