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Société Régionale Multiservices (SRM)Livret de révision et mémento — Cadre ingénieur électricité et énergieFiche de synthèse et 6 exercices types résolus — calculatrice autorisée

Module 1 : puissances en triphasé et compensation de l’énergie réactive

Concepts clés : en triphasé équilibré, U est la tension entre phases (400 V en BT). Un mauvais facteur de puissance augmente le courant, donc les pertes, la chute de tension et la facture d'énergie réactive.P = √3 × U × I × cos φQ = √3 × U × I × sin φS = √3 × U × IQc = P × (tan φ1 − tan φ2)

Exercice type 1 : atelier de pompage

Un atelier alimenté en 400 V absorbe I = 180 A avec cos φ = 0,78.

1. Calculer P, S et Q.2. Calculer la puissance de la batterie de condensateurs pour relever le facteur de puissance à 0,95.3. Calculer le nouveau courant de ligne.

Module 2 : transformateurs MT/BT

Concepts clés : pertes fer (à vide, constantes) et pertes cuivre (en charge, proportionnelles au carré de l'indice de charge x = S / Sn). Le rendement est maximal quand pertes cuivre = pertes fer.η = P2 / (P2 + P0 + x² × Pcc)x(rendement max) = √(P0 / Pcc)In = Sn / (√3 × U2)Icc = In / ucc

Exercice type 2 : poste 400 kVA

Transformateur 400 kVA, 20 kV / 410 V. Pertes à vide P0 = 0,8 kW ; pertes en court-circuit à charge nominale Pcc = 4,6 kW ; ucc = 4 %. Il débite 300 kVA avec cos φ = 0,85.

1. Calculer le rendement à ce régime.2. Calculer la charge (en kVA) donnant le rendement maximal.3. Calculer le courant nominal secondaire et le courant de court-circuit aux bornes.

Module 3 : chute de tension et choix des canalisations

Concepts clés : la section d'un câble se choisit sur trois critères : courant admissible (échauffement), chute de tension, tenue au court-circuit. Limites usuelles de chute de tension : 3 % en éclairage, 5 % pour les autres usages (à partir de l'origine de l'installation BT).ΔU = √3 × I × (R cos φ + X sin φ)R = ρ × L / S

Exercice type 3 : départ en aluminium

Un départ triphasé 400 V en aluminium (ρ = 0,036 Ω·mm²/m), section 150 mm², longueur 120 m, réactance 0,08 mΩ/m, alimente 200 A avec cos φ = 0,8.

1. Calculer R et X.2. Calculer la chute de tension en volts et en pourcentage, puis conclure.

Module 4 : moteurs asynchrones

Concepts clés : vitesse de synchronisme, glissement, couple utile, rendement et facteur de puissance de la plaque signalétique. Le démarrage direct appelle 5 à 8 fois le courant nominal ; étoile-triangle, démarreur progressif ou variateur le limitent.ns = 60 × f / pg = (ns − n) / nsTu = Pu / (2π × n / 60)In = Pu / (η × √3 × U × cos φ)

Exercice type 4 : moteur de pompe

Moteur 55 kW, 400 V, 50 Hz, 4 pôles, 1 480 tr/min, rendement 0,94, cos φ = 0,87.

1. Calculer la puissance absorbée et le courant nominal.2. Calculer le glissement.3. Calculer le couple utile.

Module 5 : efficacité énergétique et variation de vitesse

Concepts clés : pour une pompe centrifuge, le débit varie comme la vitesse, la hauteur comme son carré et la puissance comme son cube : réduire légèrement la vitesse économise beaucoup d'énergie. On compare l'économie annuelle au coût de l'investissement (temps de retour).P2 / P1 = (n2 / n1)³Temps de retour = investissement / économie annuelle

Exercice type 5 : variateur sur une station de pompage

Une pompe absorbe 75 kW pendant 6 000 h par an. Un variateur permettrait de fonctionner en moyenne à 85 % de la vitesse nominale. Prix moyen de l'énergie : 1,20 DH/kWh (hypothèse). Coût du variateur posé : 150 000 DH.

1. Calculer l'énergie économisée par an.2. Calculer l'économie financière et le temps de retour.

Module 6 : schémas de liaison à la terre et protection des personnes

Concepts clés : TT (neutre à la terre, masses à une terre séparée, coupure par DDR), TN (masses reliées au neutre, coupure par les protections de surintensité), IT (neutre isolé, continuité au premier défaut). Tension limite conventionnelle UL = 50 V en locaux secs.RA × IΔn ≤ ULId = U0 / (RA + RB)Uc = RA × Id

Exercice type 6 : installation en schéma TT

Installation TT 230/400 V. Résistance de la prise de terre des masses RA = 20 Ω, du neutre RB = 10 Ω.

1. Quelle valeur maximale de RA est admissible avec un DDR de 300 mA ? et de 30 mA ?2. Calculer le courant de défaut franc phase-masse et la tension de contact. Conclure.

Réflexes clés le jour de l'épreuve

- Posez la formule, l'application numérique, le résultat encadré avec son unité, puis une phrase de conclusion technique.- Triphasé : U entre phases (400 V) et √3 dans les puissances ; ne confondez pas avec la tension simple (230 V).- Compensation : raisonnez en tan φ, jamais en différence de cos φ.- Choix d'un câble : vérifiez toujours courant admissible, chute de tension et court-circuit.- Sécurité : consignation, habilitation et vérification d'absence de tension avant toute intervention.

Solutions des exercices types (calculs vérifiés par KounKour).

Exercice type 1 : atelier de pompage

1. Puissances :P = 1,732 × 400 × 180 × 0,78 ≈ 97,3 kWS = 1,732 × 400 × 180 ≈ 124,7 kVAQ = S × sin φ = 124,7 × 0,626 ≈ 78,0 kvar

2. Compensation :tan φ1 = 0,802 (cos 0,78) ; tan φ2 = 0,329 (cos 0,95)Qc = 97,3 × (0,802 − 0,329) ≈ 46,1 kvar, soit une batterie normalisée de 50 kvar.

3. Nouveau courant :I' = 97 270 / (1,732 × 400 × 0,95) ≈ 148 A, soit environ 18 % de moins.

Exercice type 2 : poste 400 kVA

1. Rendement :x = 300 / 400 = 0,75 ; pertes cuivre = 0,75² × 4,6 ≈ 2,59 kWP2 = 300 × 0,85 = 255 kWη = 255 / (255 + 0,8 + 2,59) ≈ 98,7 %

2. Rendement maximal :x = √(0,8 / 4,6) ≈ 0,417, soit environ 167 kVA

3. Courants :In = 400 000 / (1,732 × 410) ≈ 563 AIcc = 563 / 0,04 ≈ 14,1 kA (réseau amont supposé de puissance infinie)

Exercice type 3 : départ en aluminium

1. Résistance et réactance :R = 0,036 × 120 / 150 = 0,0288 ΩX = 0,08 × 10⁻³ × 120 = 0,0096 Ω

2. Chute de tension (sin φ = 0,6) :ΔU = 1,732 × 200 × (0,0288 × 0,8 + 0,0096 × 0,6) ≈ 10,0 VΔU % = 10,0 / 400 ≈ 2,5 % : inférieur à 5 %, la section convient pour ce critère.

Exercice type 4 : moteur de pompe

1. Puissance et courant :Pa = 55 / 0,94 ≈ 58,5 kWIn = 58 510 / (1,732 × 400 × 0,87) ≈ 97 A

2. Glissement :ns = 1 500 tr/min (4 pôles, 50 Hz)g = (1 500 − 1 480) / 1 500 ≈ 1,33 %

3. Couple utile :Tu = 55 000 / (2π × 1 480 / 60) ≈ 355 N·m

Exercice type 5 : variateur sur une station de pompage

1. Énergie économisée :Puissance à 85 % de vitesse = 0,85³ × 75 ≈ 0,614 × 75 ≈ 46,1 kWÉconomie = 75 × (1 − 0,614) × 6 000 ≈ 173 600 kWh par an

2. Économie et retour :173 644 × 1,20 ≈ 208 400 DH par anTemps de retour = 150 000 / 208 400 ≈ 0,72 an, soit environ 9 mois (hors pertes du variateur).

Exercice type 6 : installation en schéma TT

1. Résistance de terre maximale :RA ≤ 50 / 0,3 ≈ 167 Ω avec un DDR 300 mARA ≤ 50 / 0,03 ≈ 1 667 Ω avec un DDR 30 mA

2. Défaut franc :Id = 230 / (20 + 10) ≈ 7,7 AUc = 20 × 7,7 ≈ 153 V, supérieure à 50 V : dangereuse, la coupure automatique par le DDR est obligatoire (ici RA = 20 Ω respecte la condition).