الشركات الجهوية متعددة الخدمات — مهندسو الهندسة الصناعية: دعامة التحضير (دروس وتمارين مصححة)

Société Régionale Multiservices (SRM)Livret de révision et mémento — Cadre ingénieur génie industrielFiche de synthèse et 8 exercices types résolus — calculatrice autorisée

Module 1 : fiabilité et indicateurs de maintenance

Concepts clés : MTBF (temps moyen de bon fonctionnement entre pannes), MTTR (temps moyen de réparation), taux de défaillance λ = 1 / MTBF.Loi de fiabilité exponentielle : R(t) = exp(−λt) = exp(−t / MTBF). Pour t = MTBF, R(t) ≈ 36,8 %.Disponibilité intrinsèque : Di = MTBF / (MTBF + MTTR)

Exercice type 1 : pompe de refoulement

Une pompe a tourné sur un mois de 720 h. Elle a subi 4 pannes représentant une durée totale cumulée d'arrêt de 36 h.

1. Calculer le MTBF et le MTTR.2. Calculer la disponibilité intrinsèque Di.3. Calculer la probabilité de fonctionner 100 h d'affilée sans panne.

Module 2 : taux de rendement synthétique (TRS) et TPM

Concepts clés : le TRS mesure l'efficacité réelle par rapport au standard théorique. Dans la démarche TPM (Total Productive Maintenance), la maintenance autonome (Jishu Hozen) est un pilier fondamental : elle confie les inspections de niveau 1 aux opérateurs.Formule du TRS : TRS = Td × Tp × Tq- Td (disponibilité) = temps de fonctionnement / temps requis- Tp (performance) = quantité réelle produite / quantité théorique réalisable- Tq (qualité) = quantité conforme / quantité totale produite

Exercice type 2 : unité d'ensachage de réactifs

Poste de 8 h (480 min). Pause planifiée : 30 min. Panne mécanique imprévue : 50 min. Cadence nominale : 10 sacs/min. Production constatée : 3 200 sacs, dont 160 non conformes.

1. Calculer Td, Tp et Tq.2. Calculer le TRS et identifier la principale source de perte.

Module 3 : analyse des risques et criticité (AMDEC)

Concepts clés : l'AMDEC hiérarchise les défaillances par la criticité (indice de priorité du risque), ce qui permet d'arbitrer les actions préventives.Criticité AMDEC : C = G × F × D (gravité × fréquence × non-détection)

Exercice type 3 : hiérarchisation sur un réseau SRM

Trois défaillances sont cotées de 1 à 5 :

Défaillance | Gravité G | Fréquence F | Non-détection D1. Casse de conduite maîtresse | 5 | 2 | 12. Fuite lente invisible | 2 | 4 | 53. Blocage de vanne | 3 | 3 | 3

1. Calculer les trois criticités.2. Désigner l'action prioritaire et la justifier.

Module 4 : gestion des stocks (modèle de Wilson et point de commande)

Concepts clés : équilibre entre le coût de passation des commandes et le coût de possession du stock (Cs = P × t).Quantité économique : Q* = √(2 × D × Cl / Cs)Point de commande : Pc = consommation journalière × délai d'approvisionnement + stock de sécurité

Exercice type 4 : stock de coagulant de traitement

Demande annuelle D = 7 200 sacs. Coût d'une commande Cl = 180 DH. Coût de stockage Cs = 10 DH par sac et par an. Délai fournisseur L = 10 jours (base 360 jours par an). Stock de sécurité SS = 80 sacs.

1. Calculer la quantité économique Q*.2. Calculer le nombre de commandes N* par an.3. Calculer le point de commande Pc.

Module 5 : classification des stocks (méthode ABC / Pareto)

Concepts clés : classe A (environ 20 % des articles, 80 % de la valeur), classe B (environ 30 % des articles, 15 % de la valeur), classe C (environ 50 % des articles, 5 % de la valeur). Le tri se fait impérativement par ordre décroissant de valeur consommée.

Exercice type 5 : segmentation du magasin central

Cinq références de robinetterie :

Référence | Quantité consommée | Prix unitaireP1 | 200 u | 500 DHP2 | 2 000 u | 5 DHP3 | 50 u | 1 600 DHP4 | 100 u | 10 DHP5 | 10 u | 1 000 DH

1. Dresser le tableau des valeurs annuelles et des pourcentages cumulés.2. Classer les références en A, B et C et conclure.

Module 6 : maîtrise statistique et capabilité (Cp, Cpk)

Concepts clés : intervalle de tolérance IT = USL − LSL. Seuil d'acceptabilité usuel : Cpk ≥ 1,33. Si Cp ≥ 1,33 mais Cpk < 1,33, le procédé est décentré.Capabilité potentielle (dispersion) : Cp = (USL − LSL) / (6σ)Capabilité réelle (centrage) : Cpk = min[(USL − μ) / (3σ) ; (μ − LSL) / (3σ)]

Exercice type 6 : chloration de l'eau potable

Tolérances requises : LSL = 0,20 mg/L et USL = 0,80 mg/L. Relevés observés : moyenne μ = 0,65 mg/L, écart type σ = 0,05 mg/L.

1. Calculer Cp.2. Calculer Cpk.3. Formuler la décision technique.

Module 7 : gestion de projet (réseau PERT et chemin critique)

Concepts clés : date au plus tôt = maximum des fins des prédécesseurs ; date au plus tard = minimum des dates au plus tard des successeurs moins la durée ; marge totale MT = date au plus tard − date au plus tôt. Les tâches à marge totale nulle forment le chemin critique.

Exercice type 7 : réparation express de canalisation

Tâche | Désignation | Durée | AntérioritéT1 | Isolement du tronçon | 2 h | aucuneT2 | Excavation | 3 h | T1T3 | Préparation de la manchette | 1 h | T1T4 | Pose et resserrage des joints | 4 h | T2 et T3

1. Calculer les dates au plus tôt et la durée minimale du chantier.2. Calculer les dates au plus tard et donner le chemin critique.3. Calculer la marge totale de T3.

Module 8 : rendement de réseau et bilan hydrique

Concepts clés : rendement R = volume facturé / volume injecté × 100. Pertes totales = pertes physiques (fuites du réseau) + pertes commerciales (fraudes, compteurs bloqués, usages non comptabilisés).

Exercice type 8 : audit d'un réseau municipal SRM

Volume injecté : 5 000 000 m³/an. Volume facturé : 3 600 000 m³/an. Prix moyen de vente : 6 DH/m³. Fraudes et sous-comptage estimés : 400 000 m³.

1. Calculer le rendement du réseau.2. Calculer le volume total des pertes et les fuites physiques.3. Estimer le manque à gagner financier.

Cinq réflexes clés le jour de l'épreuve

- Unités : convertissez délais et cadences dans la même unité de temps (heures, jours ou années) avant d'appliquer Wilson ou le MTBF.- Probabilité : pour une loi exponentielle, si t = MTBF, écrivez directement R(t) = e⁻¹ ≈ 36,8 %.- Capabilité : si Cpk < 1,33 avec Cp ≥ 1,33, la recommandation est le recentrage du procédé, pas le remplacement du matériel.- Rédaction : posez la formule littérale, puis l'application numérique, encadrez le résultat avec son unité et terminez par une phrase de conclusion d'ingénieur.- Cadre SRM : retenez la loi n° 83-21 (sociétés régionales multiservices : distribution de l'eau, de l'électricité et assainissement liquide) et la norme de gestion d'actifs ISO 55001.

Solutions des exercices types (calculs vérifiés par KounKour).

Exercice type 1 : pompe de refoulement

1. MTBF et MTTR :Temps réel de marche = 720 − 36 = 684 hMTBF = 684 / 4 = 171 hMTTR = 36 / 4 = 9 h

2. Disponibilité :Di = 171 / (171 + 9) = 171 / 180 = 95 %

3. Fiabilité sur 100 h :R(100) = exp(−100 / 171) = exp(−0,585) ≈ 55,7 %

Exercice type 2 : unité d'ensachage

1. Taux :Temps requis = 480 − 30 = 450 min ; temps de marche = 450 − 50 = 400 minTd = 400 / 450 ≈ 88,89 %Production théorique en 400 min = 400 × 10 = 4 000 sacsTp = 3 200 / 4 000 = 80 %Sacs conformes = 3 200 − 160 = 3 040Tq = 3 040 / 3 200 = 95 %

2. TRS :TRS = 0,8889 × 0,80 × 0,95 ≈ 67,56 %Principale source de perte : la performance (Tp = 80 %), c'est-à-dire la cadence.

Exercice type 3 : AMDEC

1. Criticités :C1 = 5 × 2 × 1 = 10C2 = 2 × 4 × 5 = 40C3 = 3 × 3 × 3 = 27

2. Priorité :Cas 2 (C = 40). Moins spectaculaire, la fuite lente est très difficile à détecter (D = 5) et engendre des pertes d'eau continues et massives. Action : recherche de fuites par corrélation acoustique et sectorisation du réseau.

Exercice type 4 : stock de coagulant

1. Quantité économique :Q* = √(2 × 7 200 × 180 / 10) = √259 200 ≈ 509 sacs

2. Nombre de commandes :N* = 7 200 / 509 ≈ 14,1 commandes par an, soit une commande tous les 25 jours environ.

3. Point de commande :Consommation journalière d = 7 200 / 360 = 20 sacs par jourPc = 20 × 10 + 80 = 280 sacsDès que le stock descend à 280 sacs, on lance une commande de 509 sacs.

Exercice type 5 : méthode ABC

1. Valeurs (total = 100 000 + 80 000 + 10 000 + 10 000 + 1 000 = 201 000 DH) :

Référence | Valeur consommée | % valeur | % cumulé | ClasseP1 | 100 000 DH | 49,75 % | 49,75 % | AP3 | 80 000 DH | 39,80 % | 89,55 % | AP2 | 10 000 DH | 4,98 % | 94,53 % | BP5 | 10 000 DH | 4,98 % | 99,50 % | B / CP4 | 1 000 DH | 0,50 % | 100,00 % | C

2. Conclusion :P1 et P3 (40 % des références) concentrent près de 90 % de la valeur du stock : elles demandent une gestion stricte, à la pièce.

Exercice type 6 : chloration

1. Cp :Cp = (0,80 − 0,20) / (6 × 0,05) = 0,60 / 0,30 = 2,00 : dispersion excellente (supérieure à 1,33).

2. Cpk :Côté haut : (0,80 − 0,65) / (3 × 0,05) = 0,15 / 0,15 = 1,00Côté bas : (0,65 − 0,20) / (3 × 0,05) = 0,45 / 0,15 = 3,00Cpk = min(1,00 ; 3,00) = 1,00

3. Décision :Le procédé n'est pas capable (Cpk = 1,00 < 1,33) alors que sa dispersion est bonne : la moyenne est décalée vers la surchloration. Il faut recentrer le réglage du dosage vers la cible de 0,50 mg/L (milieu de la tolérance), sans changer d'équipement.

Exercice type 7 : PERT

1. Dates au plus tôt :T1 : début 0, fin 2 hT2 : début 2, fin 5 hT3 : début 2, fin 3 hT4 : début = max(5 ; 3) = 5, fin = 5 + 4 = 9 hDurée minimale du chantier : 9 heures.

2. Dates au plus tard (en partant de 9 h) :T4 : 9 − 4 = 5 ; T2 : 5 − 3 = 2 ; T3 : 5 − 1 = 4 ; T1 : 2 − 2 = 0Chemin critique : T1 → T2 → T4 (2 + 3 + 4 = 9 h).

3. Marge totale de T3 :MT3 = 4 − 2 = 2 h : la préparation de la manchette peut prendre 2 h de retard sans décaler la fin du chantier.

Exercice type 8 : bilan hydrique

1. Rendement :R = 3 600 000 / 5 000 000 = 72 %

2. Pertes :Volume total perdu = 5 000 000 − 3 600 000 = 1 400 000 m³Fuites physiques = 1 400 000 − 400 000 = 1 000 000 m³

3. Manque à gagner :1 400 000 m³ × 6 DH/m³ = 8 400 000 DH par an (en valorisant tout le volume non facturé au prix de vente moyen).