SRM ingénieurs génie civil : support de préparation (cours + 6 exercices types corrigés)

Société Régionale Multiservices (SRM)Livret de révision et mémento — Cadre ingénieur génie civilFiche de synthèse et 6 exercices types résolus — calculatrice autorisée

Module 1 : charges et combinaisons d’actions

Concepts clés : charges permanentes G (poids propre, revêtements) et d'exploitation Q. État limite ultime (ELU) pour la résistance, état limite de service (ELS) pour les déformations et la fissuration. Béton armé : poids volumique 25 kN/m³.pu = 1,35 G + 1,5 Qps = G + Q

Exercice type 1 : dalle de bureaux

Dalle pleine de 20 cm d'épaisseur, revêtement 1,5 kN/m², charge d'exploitation 2,5 kN/m².

1. Calculer G.2. Calculer les charges à l'ELU et à l'ELS par m².

Module 2 : résistance des matériaux

Concepts clés : poutre sur deux appuis (Mmax = qL²/8, flèche 5qL⁴/384EI), console encastrée (M = qL²/2 + PL à l'encastrement). Contrainte de flexion : σ = M / (I/v), avec I/v = bh²/6 pour une section rectangulaire.M = q × L² / 2 + P × Lσ = M / (b × h² / 6)

Exercice type 2 : console de balcon

Console encastrée de 3 m, charge uniforme 10 kN/m et charge ponctuelle de 15 kN en bout. Section rectangulaire b = 0,30 m, h = 0,60 m.

1. Calculer le moment et l'effort tranchant à l'encastrement.2. Calculer la contrainte maximale de flexion.

Module 3 : béton armé en flexion simple

Concepts clés (BAEL) : moment réduit μ, position de l'axe neutre α, bras de levier z. Si μ < 0,186 (pivot A), pas d'aciers comprimés. fbu = 14,17 MPa pour fc28 = 25 MPa ; fsu = 434,8 MPa pour FeE500.μ = Mu / (b × d² × fbu)α = 1,25 × (1 − √(1 − 2μ))z = d × (1 − 0,4 α)As = Mu / (z × fsu)

Exercice type 3 : poutre de 250 kN·m

Poutre rectangulaire b = 0,30 m, d = 0,63 m, Mu = 250 kN·m, béton fc28 = 25 MPa, aciers FeE500.

1. Calculer μ, α et z.2. Calculer la section d'armatures et proposer un ferraillage.

Module 4 : fondations superficielles

Concepts clés : la surface d'une semelle se déduit de la charge de service et de la contrainte admissible du sol ; la hauteur se choisit pour fonctionner en bielles (semelle rigide).A = Ns / σsold ≥ (B − b) / 4

Exercice type 4 : semelle isolée sous poteau

Poteau de 30 × 30 cm transmettant 900 kN à l'ELS. Contrainte admissible du sol : 0,25 MPa.

1. Calculer la surface et le côté de la semelle carrée.2. Calculer la hauteur utile minimale (méthode des bielles).

Module 5 : géotechnique et poussée des terres

Concepts clés : essai Proctor, foisonnement, compactage, limites d'Atterberg. Poussée active de Rankine sur un mur : coefficient Ka, résultante triangulaire appliquée au tiers de la hauteur.Ka = tan²(45° − φ/2)Pa = 0,5 × Ka × γ × h²

Exercice type 5 : mur de soutènement

Mur de 3 m de hauteur, remblai horizontal γ = 18 kN/m³, φ = 30°, sans surcharge ni eau.

1. Calculer Ka.2. Calculer la poussée par mètre linéaire et son moment au pied du mur.

Module 6 : métré, coûts et organisation de chantier

Concepts clés : un devis se construit poste par poste (béton, acier, coffrage, main-d'œuvre), à partir des quantités du métré et des prix unitaires. Le ratio d'acier (kg/m³) dépend de l'ouvrage.Coût = quantité × prix unitaire

Exercice type 6 : voile en béton armé

Voile de 20 m × 3 m × 0,20 m. Ratio d'acier : 80 kg/m³. Prix unitaires (hypothèses) : béton 1 200 DH/m³, acier 14 DH/kg, coffrage 90 DH/m² (deux faces).

1. Calculer les quantités de béton, d'acier et de coffrage.2. Calculer le coût total hors taxes.

Réflexes clés le jour de l'épreuve

- Annoncez toujours la combinaison utilisée (ELU ou ELS) avant de calculer.- Gardez les unités homogènes : kN et m donnent des kN·m ; 1 MPa = 1 000 kN/m².- Béton armé : vérifiez μ avant de calculer As ; proposez un ferraillage réel en barres.- Fondations : la surface vient de l'ELS, le ferraillage de l'ELU.- Terminez par un choix concret : section, dimensions arrondies, ferraillage.

Solutions des exercices types (calculs vérifiés par KounKour).

Exercice type 1 : dalle de bureaux

1. Charges permanentes :Poids propre = 0,20 × 25 = 5 kN/m²G = 5 + 1,5 = 6,5 kN/m²

2. Combinaisons :pu = 1,35 × 6,5 + 1,5 × 2,5 ≈ 12,53 kN/m²ps = 6,5 + 2,5 = 9 kN/m²

Exercice type 2 : console de balcon

1. Sollicitations :M = 10 × 3² / 2 + 15 × 3 = 45 + 45 = 90 kN·mV = 10 × 3 + 15 = 45 kN

2. Contrainte :I/v = 0,30 × 0,60² / 6 = 0,018 m³σ = 90 / 0,018 = 5 000 kN/m² = 5 MPa

Exercice type 3 : poutre de 250 kN·m

1. Paramètres :μ = 0,250 / (0,30 × 0,63² × 14,17) ≈ 0,148 (< 0,186, pas d'aciers comprimés)α = 1,25 × (1 − √(1 − 0,296)) ≈ 0,201z = 0,63 × (1 − 0,4 × 0,201) ≈ 0,579 m

2. Armatures :As = 0,250 / (0,579 × 434,8) ≈ 9,93 cm²Choix : 5 HA 16 (10,05 cm²) ; vérifier ensuite la section minimale et l'ELS.

Exercice type 4 : semelle isolée sous poteau

1. Dimensions :A = 0,900 / 0,25 = 3,6 m²B = √3,6 ≈ 1,90 m

2. Hauteur :d ≥ (1,90 − 0,30) / 4 = 0,40 m, soit une hauteur totale d'environ 0,45 m avec l'enrobage.

Exercice type 5 : mur de soutènement

1. Coefficient :Ka = tan²(45° − 15°) = tan²(30°) ≈ 0,333

2. Poussée et moment :Pa = 0,5 × 0,333 × 18 × 3² = 27 kN/mPoint d'application à h/3 = 1 m : moment = 27 × 1 = 27 kN·m/m

Exercice type 6 : voile en béton armé

1. Quantités :Béton = 20 × 3 × 0,20 = 12 m³Acier = 12 × 80 = 960 kgCoffrage = 2 × 20 × 3 = 120 m²

2. Coût :Béton : 12 × 1 200 = 14 400 DHAcier : 960 × 14 = 13 440 DHCoffrage : 120 × 90 = 10 800 DHTotal : 38 640 DH HT