الشركات الجهوية متعددة الخدمات — مهندسو الماء والتطهير: دعامة التحضير (دروس وتمارين مصححة)

Société Régionale Multiservices (SRM)Livret de révision et mémento — Cadre ingénieur hydraulique, eau potable et assainissementFiche de synthèse et 6 exercices types résolus — calculatrice autorisée

Module 1 : besoins en eau et dimensionnement des réservoirs

Concepts clés : dotation (l/hab/j), coefficient de pointe journalière Kj, coefficient de pointe horaire Kh. Le réservoir de distribution régularise la pointe et garde une réserve incendie (valeur usuelle de 120 m³, à confirmer selon les règles du projet).Qmoy = population × dotationQjmax = Kj × QmoyQpointe horaire = Kh × Qjmax / 24

Exercice type 1 : ville de 50 000 habitants

Population : 50 000 habitants. Dotation : 150 l/hab/j. Kj = 1,3 ; Kh = 1,8. Capacité de régularisation retenue : 50 % du jour de pointe, plus une réserve incendie de 120 m³.

1. Calculer Qmoy et Qjmax en m³/j.2. Calculer le débit de pointe horaire en m³/h et en l/s.3. Calculer la capacité du réservoir.

Module 2 : pertes de charge et diamètre des conduites

Concepts clés : pertes linéaires (Darcy-Weisbach, ou Hazen-Williams) et singulières (souvent 10 à 15 % des linéaires). La formule de Bresse donne un premier ordre de grandeur du diamètre économique d'une conduite de refoulement.J = λ × V² / (2 × g × D)ΔH = J × LD = 1,5 × √Q

Exercice type 2 : refoulement de 70 l/s

Une conduite de refoulement de 3 000 m transporte Q = 70 l/s. λ = 0,02.

1. Estimer le diamètre économique par la formule de Bresse et choisir un diamètre normalisé.2. Calculer la vitesse et les pertes de charge linéaires.

Module 3 : pompes, HMT et NPSH

Concepts clés : HMT = hauteur géométrique + pertes de charge. Pour éviter la cavitation, le NPSH disponible doit dépasser le NPSH requis par le constructeur (marge usuelle d'au moins 0,5 m).HMT = Hg + ΔHPh = ρ × g × Q × HMTPa = Ph / ηNPSHd = Patm/(ρg) − Ha − Jasp − Pv/(ρg)

Exercice type 3 : station de reprise

Même conduite que le module 2 (pertes linéaires 2,37 m, singulières 10 %). Hauteur géométrique : 45 m. Rendement de la pompe : 0,78. Pompe en aspiration : hauteur d'aspiration 4 m, pertes à l'aspiration 0,5 m, Patm/ρg = 10,33 m, tension de vapeur 0,24 m, NPSH requis 4 m.

1. Calculer la HMT.2. Calculer les puissances hydraulique et absorbée.3. Calculer le NPSH disponible et conclure.

Module 4 : coup de bélier

Concepts clés : une fermeture brusque (vanne, arrêt de pompe) crée une onde de pression. Fermeture rapide (T < 2L/a) : surpression maximale de Joukowsky. Fermeture lente : formule de Michaud. Protections : réservoir anti-bélier, volant d'inertie, ventouses, fermeture lente des vannes.ΔH = a × ΔV / gTc = 2 × L / aΔH = 2 × L × V / (g × T)

Exercice type 4 : conduite de 3 km

Conduite de 3 000 m, vitesse 1,2 m/s, célérité de l'onde a = 1 000 m/s.

1. Calculer la surpression en cas d'arrêt brusque.2. Calculer le temps critique.3. Calculer la surpression si la vanne se ferme en 30 s.

Module 5 : traitement de l’eau potable

Concepts clés : chaîne classique : prétraitement, coagulation-floculation (dose déterminée par essai de floculation), décantation, filtration, désinfection (chlore, avec un résiduel jusqu'au robinet). L'efficacité de la désinfection dépend du produit concentration × temps de contact.Consommation = débit × doseCT = concentration résiduelle × temps de contact

Exercice type 5 : station de 1 000 m³/h

Débit traité : 1 000 m³/h. Dose de coagulant : 35 g/m³. Dose de chlore : 1,5 g/m³. Résiduel en sortie de bâche : 0,5 mg/L après 40 minutes de contact.

1. Calculer la consommation de coagulant par heure et par jour.2. Calculer la consommation de chlore par jour.3. Calculer le CT.

Module 6 : réseaux d’assainissement

Concepts clés : eaux usées = fraction de la consommation rejetée (souvent 80 %) avec un coefficient de pointe ; eaux pluviales par la méthode rationnelle. Les collecteurs se dimensionnent à pleine section par Manning-Strickler, avec des vitesses d'autocurage suffisantes.Qeu = population × dotation × taux de rejetCp = 1,5 + 2,5 / √QmQ = K × Rh^(2/3) × √I × S

Exercice type 6 : collecteur d’eaux usées

Même ville (50 000 hab, 150 l/hab/j). Taux de rejet : 80 %. Collecteur en béton, K = 70, pente 0,5 %, diamètre 500 mm.

1. Calculer le débit moyen d'eaux usées en m³/j et l/s, puis le débit de pointe.2. Calculer le débit à pleine section du collecteur et conclure.

Réflexes clés le jour de l'épreuve

- Convertissez avant de calculer : 1 l/s = 3,6 m³/h = 86,4 m³/j ; 10 m de colonne d'eau ≈ 1 bar.- Une HMT se construit toujours : hauteur géométrique + pertes linéaires + pertes singulières.- Cavitation : comparez NPSH disponible et NPSH requis, avec une marge.- Coup de bélier : comparez d'abord la durée de fermeture au temps critique 2L/a.- Concluez par une décision : diamètre retenu, capacité arrondie, conformité ou non.

Solutions des exercices types (calculs vérifiés par KounKour).

Exercice type 1 : ville de 50 000 habitants

1. Débits journaliers :Qmoy = 50 000 × 0,150 = 7 500 m³/jQjmax = 1,3 × 7 500 = 9 750 m³/j

2. Pointe horaire :Débit moyen du jour de pointe = 9 750 / 24 ≈ 406 m³/hQph = 1,8 × 406,25 ≈ 731 m³/h, soit 731 / 3,6 ≈ 203 l/s

3. Réservoir :0,5 × 9 750 + 120 = 4 995 m³ : on retient 5 000 m³.

Exercice type 2 : refoulement de 70 l/s

1. Diamètre :D = 1,5 × √0,07 ≈ 0,397 m : on retient le DN 400.

2. Vitesse et pertes :S = π × 0,4² / 4 ≈ 0,1257 m²V = 0,07 / 0,1257 ≈ 0,557 m/sJ = 0,02 × 0,557² / (2 × 9,81 × 0,4) ≈ 0,00079 m/mΔH = 0,00079 × 3 000 ≈ 2,37 m

Exercice type 3 : station de reprise

1. HMT :ΔH total = 1,10 × 2,37 ≈ 2,61 mHMT = 45 + 2,61 ≈ 47,6 m

2. Puissances :Ph = 9,81 × 0,07 × 47,61 ≈ 32,7 kWPa = 32,7 / 0,78 ≈ 41,9 kW

3. NPSH :NPSHd = 10,33 − 4 − 0,5 − 0,24 ≈ 5,59 m5,59 m > 4 m + 0,5 m de marge : pas de risque de cavitation.

Exercice type 4 : conduite de 3 km

1. Arrêt brusque (Joukowsky) :ΔH = 1 000 × 1,2 / 9,81 ≈ 122 m de colonne d'eau, soit environ 12 bars.

2. Temps critique :Tc = 2 × 3 000 / 1 000 = 6 s

3. Fermeture en 30 s (Michaud) :ΔH = 2 × 3 000 × 1,2 / (9,81 × 30) ≈ 24,5 m : la fermeture lente divise la surpression par 5.

Exercice type 5 : station de 1 000 m³/h

1. Coagulant :1 000 × 35 = 35 000 g/h = 35 kg/h, soit 840 kg/j

2. Chlore :1 000 × 1,5 × 24 = 36 000 g/j = 36 kg/j

3. CT :0,5 mg/L × 40 min = 20 mg·min/L

Exercice type 6 : collecteur d’eaux usées

1. Débits :Qm = 50 000 × 0,150 × 0,8 = 6 000 m³/j ≈ 69,4 l/sCp = 1,5 + 2,5 / √69,4 ≈ 1,80Qp ≈ 1,80 × 69,4 ≈ 125 l/s

2. Pleine section (Rh = D/4 = 0,125 m) :Qps = 70 × 0,125^(2/3) × √0,005 × π × 0,5² / 4 ≈ 0,243 m³/s = 243 l/sTaux de remplissage en débit = 125 / 243 ≈ 0,51 : le DN 500 convient.