موضوع امتحان كتابي · ONEE — Ingénieurs d'État, hydraulique
موضوع حقيقي منقول حرفياً من النسخة المنشورة؛ بدون تصحيح رسمي.
Copie publiée par wadifa-info.com (modèle n°583). Concours d'un opérateur dont les SRM reprennent les métiers (distribution d'eau, d'électricité et assainissement) : aucun sujet d'ingénieur SRM n'est encore publié. Figures décrites en texte.
Office National de l'Électricité et de l'Eau Potable (ONEE)Concours de recrutement des ingénieurs d'État — épreuve : hydraulique générale(Année non indiquée sur la copie publiée.)
Toutes les pertes de charges seront calculées selon la formule de Hazen-Williams :ΔH = 1,21810¹⁰ · L·Q^1,85 / (C^1,85 · D^4,87) (exposant de D peu lisible sur la copie)où L [m] est la longueur de la conduite, D [mm] son diamètre, Q [l/s] le débit la traversant et C le coefficient de perte de charge de Hazen-Williams.
On considère l'écoulement de l'eau dans un réseau ramifié composé de cinq conduites (C-1 à C-5) et deux nœuds (N-1 et N-2) (voir figure n°1). À l'entrée du réseau (point O) la hauteur de charge est de 64 mCE, celle aux points d'utilisation (U1, U2 et U3) peut être assimilée à la pression atmosphérique (10 mCE).
Figure n°1 (décrite) : O → C-1 → N-1 ; de N-1 partent C-2 vers N-2 et C-5 vers U3 ; de N-2 partent C-3 vers U1 et C-4 vers U2.
1. Sachant que le débit dans la conduite C-1 est de 5,79 l/s, donner, pour chaque conduite de ce réseau, le débit Q [l/s] et la perte de charge par unité de longueur ΔH [m/km]. Pour ce faire, on complétera le tableau suivant tout en indiquant les hauteurs de charge H1 et H2 aux nœuds N1 et N2.
Conduite | Longueur [m] | Diamètre [mm] | Rugosité C | Débit Q [l/s] | ΔH [m/km]C-1 | 850 | 75 | 130 | 5,79 | …C-2 | 1200 | 63 | 110 | … | …C-3 | 1400 | 50 | 130 | … | …C-4 | 400 | 50 | 120 | … | …C-5 | 300 | 50 | 110 | … | …Hauteurs de charge aux nœuds : H1 = … ; H2 = …
2. Comment peut-on améliorer la performance de ce réseau.
Le système de pompage de la figure n°2 est constitué d'une pompe P calée à la cote Z0 = 1240 mNGM, d'une conduite d'aspiration C1 et d'une conduite de refoulement C2. La pompe puise d'un réservoir R1 calé à la cote Z1 = 1236 mNGM et refoule dans un autre réservoir calé à la cote Z2 = 1270 mNGM. Les caractéristiques géométriques des conduites et les courbes de performance de la pompe sont récapitulées dans les tableaux ci-dessous.
Caractéristiques de la pompe :Débit [l/s] : 0 | 2,5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35Hauteur [m] : 128 | 126 | 123 | 117 | 112 | 103 | 93 | 80 | 60Rendement [%] : 61 | 67 | 73 | 79 | 82 | 80 | 75 | 70 | 65NPSH [m] : – | 3,8 | 3,8 | 3,8 | 3,9 | 4 | 5 | 5,2 | 5,3
Caractéristiques du réseau du système de pompage :Conduite C-1 : longueur 62 m ; diamètre 160 mm ; rugosité C = 135Conduite C-2 : longueur 4020 m ; diamètre 140 mm ; rugosité C = 120
Les pertes de charge singulières seront supposées négligeables. L'eau pompée est à la température de 40 °C ce qui correspond à une pression de vapeur saturante de 0,76 mCE.
Figure n°2 (décrite) : réservoir R1 → conduite C1 (aspiration) → pompe → conduite C2 (refoulement) → réservoir R2.
1. Trouver le point de fonctionnement de la pompe.2. Quelle est la puissance absorbée par la pompe ?3. La condition de non-cavitation de la pompe est-elle vérifiée ?
ليس تصحيحاً رسمياً: حرره مشرفو KounKour.
Méthode : H1 = 64 − ΔH(C-1). Ensuite, sous la condition H = 10 mCE aux points U1, U2, U3, on cherche H2 tel que le débit de C-2 soit égal à la somme des débits de C-3 et C-4. Le débit de C-5 se déduit de H1 − 10. Formule de Hazen-Williams (Q en l/s, D en mm, L en m).
1. Résultats :C-1 : L = 850 m, D = 75 mm, C = 130 ; Q = 5,79 l/s ; ΔH = 28,5 m/km (24,2 m sur la conduite) ; d'où H1 = 64 − 24,2 ≈ 39,8 mCE.C-2 : L = 1 200 m, D = 63 mm, C = 110 ; Q ≈ 2,41 l/s ; ΔH ≈ 17,9 m/km (21,5 m) ; d'où H2 ≈ 18,3 mCE.C-3 : L = 1 400 m, D = 50 mm, C = 130 ; Q ≈ 0,86 l/s ; ΔH ≈ 6,0 m/km (8,3 m).C-4 : L = 400 m, D = 50 mm, C = 120 ; Q ≈ 1,55 l/s ; ΔH ≈ 20,9 m/km (8,3 m).C-5 : L = 300 m, D = 50 mm, C = 110 ; Q ≈ 3,31 l/s ; ΔH ≈ 99,4 m/km (29,8 m).Contrôle aux nœuds : N-2 : 0,86 + 1,55 = 2,41 l/s. N-1 : 2,41 + 3,31 = 5,72 l/s, pour 5,79 l/s annoncés. L'écart d'environ 1 % vient des arrondis de la formule (coefficient et exposant) ; on peut le répartir sur C-5.2. Améliorer le réseau :- C-5 est très chargée (près de 100 m/km, vitesse ≈ 1,7 m/s) alors que C-3 l'est peu : redimensionner C-5 (Ø 63 ou 75 mm) ;- équilibrer les pressions (réducteur de pression ou vanne de réglage), car U1, U2 et U3 reçoivent l'eau à la pression atmosphérique seulement ;- remplacer les conduites anciennes (C = 110) pour réduire la rugosité ;- mailler le réseau (relier N-2 à U3) pour sécuriser la desserte ;- sectoriser et comptabiliser pour suivre les fuites.
Hauteur géométrique : Z2 − Z1 = 1 270 − 1 236 = 34 m.Courbe du réseau : Hr(Q) = 34 + ΔH(C-1) + ΔH(C-2) (pertes singulières négligées).Quelques points : 10 l/s : 51,6 m ; 15 l/s : 71,2 m ; 20 l/s : 97,3 m ; 25 l/s : 129,7 m.1. Point de fonctionnement : intersection avec la courbe de la pompe, interpolée linéairement entre 20 l/s (103 m) et 25 l/s (93 m) : Q ≈ 20,7 l/s ; H ≈ 101,6 m.2. Rendement interpolé : η ≈ 79 %. Puissance hydraulique : ρ · g · Q · H = 1 000 × 9,81 × 0,0207 × 101,6 ≈ 20,6 kW. Puissance absorbée : Pa = 20,6/0,79 ≈ 26,0 kW.3. Cavitation : NPSH disponible = Patm/ρg − (Z0 − Z1) − ΔH(C-1) − Pv/ρg.Avec Patm = 10 mCE, comme dans le problème 1 : NPSHd = 10 − 4 − 0,43 − 0,76 ≈ 4,8 m.NPSH requis au point de fonctionnement ≈ 4,1 m (interpolé entre 4 et 5 m). 4,8 > 4,1 : la condition de non-cavitation est vérifiée, mais avec une faible marge (≈ 0,7 m).Remarque : à 1 240 m d'altitude, la pression atmosphérique réelle n'est plus que d'environ 8,8 mCE. Le NPSHd tombe alors à ≈ 3,6 m, inférieur au requis : il y a un risque de cavitation. Il faudrait abaisser la pompe (pompe en charge) ou réduire les pertes à l'aspiration.
Corrigé proposé par l'équipe KounKour (administrateurs de la plateforme). Ce n'est pas un corrigé officiel : les points que la copie publiée ne permet pas de trancher sont signalés comme tels.