Sujet d’examen écrit · Ministère de l'Énergie, des Mines, de l'Eau et de l'Environnement — Ingénieurs d'État
Sujet réel transcrit depuis la copie publiée, avec un corrigé proposé par l'équipe KounKour (pas de corrigé officiel).
Copie publiée par wadifa-info.com (modèle n°3373). Concours d'ingénieurs du secteur de l'énergie, au programme proche des postes « énergie » des SRM.
Royaume du Maroc — Ministère de l'Énergie, des Mines, de l'Eau et de l'EnvironnementConcours de recrutement des ingénieurs d'État — épreuve d'efficacité énergétique — durée : 4 h(Année non indiquée sur la copie publiée. Annotations manuscrites d'un candidat non reprises.)
Exercice 1 — Décrire la norme ISO 50001.
Exercice 2 — Quel est l'effet du cos(φ) sur une installation électrique ? Comment peut-on l'améliorer ?
Un local est composé de murs composites :- Bois à l'extérieur : conductivité thermique λb = 0,15 W/m.K et épaisseur eb = 20 mm- Calorifuge au milieu : conductivité thermique λc = 0,038 W/m.K et épaisseur ec = 100 mm- Plâtre à l'intérieur : conductivité thermique λp = 0,17 W/m.K et épaisseur ep = 10 mm
En hiver, il faut maintenir une température intérieure Ti = 20 °C, le coefficient de convection intérieure étant hi = 30 W/m².K pour une température moyenne extérieure de Te = −5 °C et un coefficient de convection extérieure he = 60 W/m².K. La surface totale des parois est de 350 m².
1) Exprimer la résistance totale au transfert, ainsi que les déperditions thermiques du local.2) Déterminer le pourcentage d'augmentation de ces déperditions lorsqu'en hiver la violence du vent entraîne une augmentation du coefficient de convection à une valeur h'e = 300 W/m².K.3) Quelle est la résistance qui contrôle le transfert de chaleur ?4) Pour tenir compte des conditions de températures extérieures plus réalistes, les fluctuations des températures nocturnes et diurnes au cours de 24 heures sont représentées par les équations suivantes :Te (K) = 273 + 5 sin(2πt/24) pour 0 < t < 12 hTe (K) = 273 + 11 sin(2πt/24) pour 12 h < t < 24 hEn considérant des conditions quasi-stationnaires (accumulation de chaleur négligeable au sein des parois), déterminer les pertes journalières de chaleur du local pour he de la question 1.
Un tuyau cylindrique ayant une température intérieure constante de 85 °C est isolé par une couche d'isolant de 10 cm d'épaisseur et de conductibilité thermique λ = 0,0462 + 0,00015 T (W/m.K).La conduite a un diamètre intérieur de 9 cm et l'épaisseur de sa paroi est de 6 mm (λ = 1,52 W/m.K).
1) Calculer les pertes thermiques par mètre linéaire sachant que la température à la surface de l'isolant est de 20 °C.2) On utilise cette conduite, d'une longueur de 100 mètres, pour véhiculer de l'eau chaude dont le débit est de 1200 l/h. La température d'entrée de l'eau est de 86 °C et on désire qu'elle sorte à 84 °C. Quelle épaisseur minimale d'isolant doit-on mettre autour de la conduite pour atteindre cet objectif ?
Figure (décrite) : maison avec entrée d'air neuf par un tube enterré et rejet d'air en toiture.
Déterminer la longueur nécessaire de tube du puits canadien ci-dessus pour que la température de sortie de l'air To = 15,5 °C pour les conditions suivantes :- Température du sol Tsol = 16 °C- Température d'entrée de l'air Ti = 5 °C- Masse volumique de l'air ρ = 1,2 kg/m³- Capacité calorifique Cp = 1 kJ/kg.°C- Diamètre de tube D = 17 cm- Coefficient de convection tube-air h = 10 W/m²- Débit volumique de l'air V' = 40 m³/h
Figure (décrite) : miroir cylindro-parabolique avec tube absorbeur au foyer.
On considère le miroir parabolique ci-dessus de largeur l = 2 m et de longueur L placé normal au rayonnement solaire.1- Quelle est la densité de flux radiatif reçu par le miroir ?2- Déterminer la température de tube à l'équilibre (on néglige la convection avec l'air).3- Écrire l'équation donnant l'évolution de la température en fonction de la longueur.4- Quelle est la longueur du miroir pour que la température de l'eau à la sortie soit Ts = 90 °C sachant que la température d'entrée est Te = 20 °C ?
Données : température et rayon du soleil : Ts = 5800 °C, Rs = 696 700 km ; distance terre-soleil Dts = 150.10⁶ km ; coefficient de transmission de l'atmosphère τ = 0,8 ; σ = 5,72.10⁻⁸ W/m².K⁴.Rayon du tube r = 3 cm, émissivité du tube ε = 0,9 ; capacité calorifique et masse volumique de l'eau Cp = 4180 J/kg.K, ρ = 1000 kg/m³ ; vitesse moyenne de l'eau Um = 1 m/s.
Ce n’est pas un corrigé officiel : il a été rédigé par les administrateurs KounKour. Les points que la copie publiée ne permet pas de trancher sont signalés.
L'ISO 50001 (version en vigueur : 2018) définit les exigences d'un système de management de l'énergie (SMÉ). Elle ne fixe pas de niveau de performance : elle organise l'amélioration continue de la performance énergétique d'un organisme, selon le cycle PDCA (planifier, faire, vérifier, agir).Principaux éléments :- engagement de la direction et politique énergétique ;- revue énergétique : analyse des consommations et identification des usages énergétiques significatifs (UES) ;- situation énergétique de référence et indicateurs de performance énergétique (IPÉ) ;- objectifs, cibles énergétiques et plans d'action ;- compétences, sensibilisation, communication, maîtrise documentaire ;- maîtrise opérationnelle, conception et achats tenant compte de l'énergie ;- surveillance, mesure et analyse ; audit interne ; revue de direction ; actions correctives.Sa structure commune (HLS) permet de l'intégrer avec les normes ISO 9001 et ISO 14001. Elle est certifiable par un organisme tiers.
À puissance active P égale, I = P/(√3 · U · cos φ) : un cos φ faible augmente le courant. Conséquences :- pertes Joule plus fortes (proportionnelles à 1/cos²φ) dans les câbles et les transformateurs ;- chutes de tension plus importantes ;- surdimensionnement des transformateurs, câbles et appareillage (puissance apparente S = P/cos φ) ;- facturation de l'énergie réactive ou pénalités du distributeur ;- réduction de la puissance active disponible sur une installation donnée.Amélioration : compensation de l'énergie réactive par batteries de condensateurs (fixes ou à régulation automatique, en compensation globale, par atelier ou individuelle), avec Qc = P (tan φ1 − tan φ2). Également : moteurs correctement dimensionnés, pas de fonctionnement à vide, variateurs adaptés, compensateurs synchrones. En présence d'harmoniques : condensateurs avec selfs anti-harmoniques ou filtres actifs.
1) Résistance surfacique totale : R = 1/hi + eb/λb + ec/λc + ep/λp + 1/heR = 1/30 + 0,02/0,15 + 0,10/0,038 + 0,01/0,17 + 1/60R = 0,0333 + 0,1333 + 2,6316 + 0,0588 + 0,0167 = 2,874 m².K/W(résistance totale du local : R/S = 0,00821 K/W)Déperditions : Φ = S · (Ti − Te)/R = 350 × 25/2,874 ≈ 3 045 W.2) Avec h'e = 300 W/m².K : R' = 2,874 − 1/60 + 1/300 = 2,860 m².K/W, Φ' ≈ 3 059 W. L'augmentation n'est que de 0,47 %.3) C'est la résistance du calorifuge qui contrôle le transfert : 2,632/2,874 ≈ 92 % de la résistance totale. C'est pourquoi le vent (convection extérieure) a si peu d'effet.4) En quasi-stationnaire : Q = (S/R) × ∫(Ti − Te) dt, avec Ti = 293 K.De 0 à 12 h : ∫(20 − 5 sin(2πt/24)) dt = 240 − 5 × 24/π = 240 − 38,2 = 201,8 K.h.De 12 à 24 h : ∫(20 − 11 sin(2πt/24)) dt = 240 + 11 × 24/π = 240 + 84,0 = 324,0 K.h (le sinus est négatif la nuit).Total : 525,8 K.h. Q = (350/2,874) × 525,8 ≈ 64 000 Wh, soit environ 64 kWh par jour (230 MJ).
Rayons : r1 = 4,5 cm (intérieur), r2 = 5,1 cm (paroi de 6 mm), r3 = 15,1 cm (isolant de 10 cm).1) Résistances par mètre linéaire :paroi : ln(r2/r1)/(2π × 1,52) = ln(51/45)/9,55 = 0,0131 m.K/W ;isolant, avec λ pris à la température moyenne de l'isolant (≈ (84,7 + 20)/2 = 52,4 °C) : λm = 0,0462 + 0,00015 × 52,4 = 0,0541 W/m.K, d'où ln(151/51)/(2π × 0,0541) = 3,196 m.K/W.Pertes : q = (85 − 20)/(0,0131 + 3,196) ≈ 20,3 W/m. Pour une conductivité linéaire en T, prendre λ à la température moyenne est exact.2) Pertes admissibles : débit 1 200 l/h = 0,333 kg/s ; Φ = 0,333 × 4 180 × (86 − 84) ≈ 2 787 W pour 100 m, soit 27,9 W/m.En gardant 85 °C à l'intérieur (eau à 85 °C en moyenne) et 20 °C en surface de l'isolant : résistance d'isolant requise = 65/27,9 − 0,0131 = 2,319 m.K/W.ln(r3/r2) = 2,319 × 2π × 0,0541 = 0,788, d'où r3 = 5,1 × e^0,788 ≈ 11,2 cm.Épaisseur minimale d'isolant ≈ 11,2 − 5,1 ≈ 6,1 cm (l'isolant de 10 cm de la question 1 est donc largement suffisant).
Débit massique : ṁ = ρ · V' = 1,2 × 40/3600 = 0,01333 kg/s ; ṁ · Cp = 13,33 W/K.Tube à paroi isotherme (Tsol) : (Tsol − To)/(Tsol − Ti) = exp(−h · π · D · L/(ṁ · Cp)).(16 − 15,5)/(16 − 5) = 0,0455, donc h · π · D · L/(ṁ · Cp) = ln(22) = 3,09.L = 3,09 × 13,33/(10 × π × 0,17) ≈ 7,7 m.(On lit h = 10 W/m².K ; l'unité de la copie, W/m², est incomplète.)
1) Densité de flux reçue au sol : φ = τ · σ · Ts⁴ · (Rs/Dts)².Avec Ts = 5 800 °C = 6 073 K, comme écrit sur la copie : φ = 0,8 × 5,72·10⁻⁸ × 6 073⁴ × (696 700/150·10⁶)² ≈ 1 343 W/m².Si l'on prend 5 800 K (la valeur habituelle pour le soleil) : φ ≈ 1 117 W/m².2) Tube seul à l'équilibre, sans convection : flux concentré absorbé = flux rayonné.ε · φ · l · L = ε · σ · T⁴ · 2π r L, en prenant absorptivité = émissivité (corps gris). D'où T⁴ = φ · l/(σ · 2π r).T = (1 343 × 2/(5,72·10⁻⁸ × 2π × 0,03))^¼ ≈ 706 K ≈ 433 °C (≈ 402 °C avec φ = 1 117 W/m²).3) Avec circulation d'eau, bilan sur une tranche dx du tube :ṁ · Cp · dT/dx = ε · φ · l − ε · σ · 2π r · T⁴, avec ṁ = ρ · Um · π r² = 1 000 × 1 × π × 0,03² = 2,83 kg/s.4) Longueur pour passer de 20 °C à 90 °C :en négligeant les pertes radiatives (eau chaude à moins de 100 °C), L = ṁ · Cp · (Ts − Te)/(ε · φ · l) = 2,83 × 4 180 × 70/(0,9 × 1 343 × 2) ≈ 342 m ;en intégrant les pertes radiatives de l'équation 3, L ≈ 359 m.(Avec φ = 1 117 W/m² : environ 411 m sans pertes et 436 m avec.) Le très grand débit (1 m/s dans un tube de 6 cm) explique cette longueur.
Corrigé proposé par l'équipe KounKour (administrateurs de la plateforme). Ce n'est pas un corrigé officiel : les points que la copie publiée ne permet pas de trancher sont signalés comme tels.