Topographie pour les concours des agences urbaines : notions, projection Lambert et calculs (support de révision)

KounKour — Concours des agences urbainesSupport de révision : topographie et géomètres-topographesNotions et calculs qui reviennent dans les épreuves écrites (Casablanca, Ouarzazate, Béni Mellal, Meknès, Settat, Taza)

1. Définitions de base

- Topographie : technique qui mesure et représente sur un plan ou une carte la forme et les détails (planimétrie et altimétrie) d'un terrain.- Plan topographique : représentation détaillée à grande échelle (1/200 à 1/2000) d'une zone restreinte. Carte topographique : représentation à petite échelle (1/25 000, 1/50 000…) d'un territoire, plus généralisée.- Plan cadastral : plan qui représente les limites des propriétés (bornes, numéros de titres fonciers ou de parcelles, contenances, voisins), souvent rattaché au système Lambert.- Plan après bornage : plan établi après la pose et le levé des bornes délimitant une propriété.- Plan de restitution : plan obtenu par photogrammétrie (restitution des photographies aériennes) ; il sert de fond de plan aux études d'urbanisme.- Orthophoto : photographie aérienne redressée et géoréférencée, à échelle constante, superposable à un plan.- Courbes de niveau : lignes qui joignent les points de même altitude ; l'équidistance est la différence d'altitude entre deux courbes successives.- Point coté : point dont l'altitude est indiquée sur le plan.- Gisement : angle mesuré depuis le nord du quadrillage (axe des Y) dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à une direction. V0 : gisement de la direction zéro du cercle de l'instrument, calculé à la mise en station.- Géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur qui coïncide avec le niveau moyen des mers. Ellipsoïde : surface mathématique qui approche la forme de la Terre. L'ondulation du géoïde est l'écart entre le géoïde et l'ellipsoïde.- Altitude orthométrique : altitude au-dessus du géoïde. Hauteur GPS (ellipsoïdale) : hauteur au-dessus de l'ellipsoïde ; altitude ≈ hauteur GPS − ondulation.

2. Le système de référence marocain

- Ellipsoïde de Clarke 1880 et datum Merchich.- Projection conique conforme de Lambert ; le territoire est découpé en 4 zones (Nord Maroc, Sud Maroc, zones 3 et 4), chacune avec ses constantes.- Le GPS travaille en WGS 84 : il faut une transformation pour passer en Lambert Maroc.- Infrastructure géodésique : points de triangulation (réseau géodésique national, de différents ordres) et points de polygonation cadastrale qui densifient le réseau pour les levés.

3. Méthodes de levé

- Planimétrie : rayonnement, cheminement (polygonation), intersection et relèvement, levé au GPS (statique, RTK).- Altimétrie : nivellement direct (niveau et mire), nivellement indirect (trigonométrique, à la station totale).- Instruments : station totale (angles et distances), niveau, récepteur GNSS, drone et scanner laser (nuage de points au format LAS).- Erreurs : fautes (grossières), erreurs systématiques (même sens, corrigeables : étalonnage, température), erreurs accidentelles (aléatoires).- Corrections des distances : réduction à l'horizontale, réduction au niveau zéro (ellipsoïde), correction de projection (altération linéaire Lambert).

4. SIG

Concepts clés : un SIG (système d'information géographique) réunit des données localisées, des logiciels, du matériel, des méthodes et des personnes pour saisir, gérer, analyser et représenter l'information géographique. Deux modes de représentation : vecteur (points, lignes, polygones) et raster (grille de pixels). À l'agence urbaine : superposition des plans d'aménagement, du parcellaire et des orthophotos, suivi des autorisations et contrôle des constructions.

5. Calculs à maîtriser

Distance réelle = distance sur la carte × dénominateur de l'échelleDistance entre deux points = √((XB − XA)² + (YB − YA)²)Surface par les coordonnées : 2S = Σ Xi (Yi+1 − Yi−1)Surface d'un triangle (Héron) = √(p (p − a)(p − b)(p − c))

Exemple 1 (Casablanca) : 3,6 cm sur une carte au 1/10 000 correspondent à 3,6 × 10 000 = 36 000 cm = 360 m. Inversement, 5,72 km au 1/10 000 correspondent à 572 000 cm / 10 000 = 57,2 cm.

Exemple 2 (Settat) : A (291372 ; 270463) et B (291503 ; 270547) : ΔX = 131 m, ΔY = 84 m, AB = √(131² + 84²) = √24 217 ≈ 155,62 m.

Exemple 3 (Meknès) : triangle de côtés 12, 14 et 16 : p = (12 + 14 + 16) / 2 = 21 ; S = √(21 × 9 × 7 × 5) = √6 615 ≈ 81,33 (unités² du plan).

Exemple 4 (Ouarzazate) : A (389 641 ; 53 434), B (390 403 ; 53 263), C (390 154 ; 52 143), D (389 202 ; 52 407). Avec 2S = Σ Xi (Yi+1 − Yi−1), on trouve 2S = 1 989 619 m², soit S = 994 809,5 m² ≈ 99,48 ha. Côtés : AB ≈ 780,95 m ; BC ≈ 1 147,35 m ; CD ≈ 987,93 m ; DA ≈ 1 116,89 m.

6. Dossier topographique et dossier technique d'un lotissement

- Dossier topographique : plan de situation, plan topographique côté rattaché au système Lambert, plan cadastral ou de bornage, certificat de propriété ou situation foncière du titre.- Dossier technique : plan de lotissement (lots, voirie, espaces verts, équipements), cahier des charges, études techniques de voirie, assainissement, eau potable, électricité et éclairage public, profils en long et en travers.- Profil en long : coupe verticale suivant l'axe d'une voie ou d'un réseau, qui montre le terrain naturel, le projet et les pentes.

7. Le rôle du topographe à l'agence urbaine

- Vérifier les plans topographiques et le rattachement des projets déposés (construction, lotissement, morcellement).- Reporter les terrains sur le plan d'aménagement numérique (DWG / SIG) à partir de leurs coordonnées Lambert pour connaître leur affectation (pas besoin d'échelle sous AutoCAD : on dessine en coordonnées réelles, à l'échelle 1).- Participer aux réceptions de lotissements, au contrôle des constructions et à la mise à jour des fonds de plan (restitution, orthophotos, drone).- Alimenter le SIG de l'agence et produire les cartes pour les études d'urbanisme.